问题
填空题
已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于______．
答案
∵直线ax+by=1过点P（1，1），∴a+b=1，
以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小，
∵A（b，a），∴OA=
，a2+b2
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2=1，
∴OA≥
，2 2
∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于
．π 2
故答案为：
．π 2