（Ⅰ）当a=1时，f(x)=x3-

3

2

x2+1，f(2)=3；

得到f′（x）=3x²-3x，

则f′（2）=6，

所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：y-3=6（x-2），即y=6x-9；

（Ⅱ）f′（x）=3ax²-3x=3x（ax-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=

1

a

，

因a＞0，则0＜

1

a

．

当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如表：

X	（-∞，0）	0	(0， 1 a )	1 a	( 1 a ，+∞)
F’（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增	极大值	递减	极小值	递增

又f（0）=1，f(

1

a

)=1-

1

2a2

，

若要f（x）有三个零点，只需f(

1

a

)=1-

1

2a2

＜0即可，

解得a2＜

1

2

，又a＞0．

因此0＜a＜

2

2

．

故所求a的取值范围为{a|0＜a＜

2

2

}．