其解答不正确．

因为x、y∈R⁺，所以1=4x+y≥2

4xy

…①，

1

x

+

9

y

≥2

9 xy

…②，

①×②得

1

x

+

9

y

≥2

4xy

•2

9 xy

=24，所以

1

x

+

9

y

的最小值为24．

其问题在：①等号成立的充要条件是4x=y=

1

2

；②等号成立的充要条件是y=9x，因此两个等号成立的条件不一样，即不能同时成立，故其最小值不是24．

其正确解答如下：∵x、y∈R⁺，且4x+y=1，

∴

1

x

+

9

y

=(4x+y)(

1

x

+

9

y

)=13+

y

x

+

36x

y

≥13+2

y x • 36x y

=25，当且仅当y=6x=

3

5

时取等号．

因此

1

x

+

9

y

的最小值为25．

故答案为：25．