问题
填空题
在有理数范围内因式分
（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25=______．
（2）（6x-1）（2x-1）（3x-1）（x-1）+x2=______．
（3）（6x-1）（4x-1）（3x-1）（x-1）+9x4=______．
答案
（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25，
=[（6x-1）（4x-2）][（6x+2）（4x-4）]+25，
=（24x2-16x+2）（24x2-16x-8）+25，
=（24x2-16x）2-6（24x2-16x）-16+25，
=（24x2-16x）2-6（24x2-16x）+9，
=（24x2-16x-3）2；
（2）（6x-1）（2x-1）（3x-1）（x-1）+x2，
=[（6x-1）（x-1）][（2x-1）（3x-1）]+x2，
=（6x2-7x+1）（6x2-5x+1）+x2，
=（6x2-6x+1-x）（6x2-6x+1+x）+x2，
=（6x2-6x+1）2-x2+x2，
=（6x2-6x+1）2；
（3）（6x-1）（4x-1）（3x-1）（x-1）+9x4，
=[（6x-1）（x-1）][（4x-1）（3x-1）]+9x4，
=（6x2-7x+1）（12x2-7x+1）+9x4，
令t=6x2-7x+1，则12x2-7x+1=t+6x2，
∴原式=t（t+6x2）+9x4，
=t2+6•t•x2+9x4，
=（t+3x2）2，
=（6x2-7x+1+3x2）2，
=（9x2-7x+1）2．