∵0＜x＜

1

4

，∴1-4x＞0，

∴x（1-4x）=

1

4

×4x(1-4x)≤

1

4

×(

4x+1-4x

2

)2=

1

16

，当且仅当0＜x＜

1

4

，4x=1-4x解得x=

1

8

，即当x=

1

8

时，取等号．

则x（1-4x）取最大值时x的值是

1

8

．

故答案为

1

8

．