问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值； （Ⅱ）若不等式f(x)≥
|
答案
（I）∵x＞3，
∴x-3＞0．
∴f(x)=x+
=x-3+9 x-3
+3≥29 x-3
+3=9．…（3分）(x-3)• 9 x-3
当且仅当x-3=9 x-3
即（x-3）2=9时上式取得等号，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴当x=6时，函数f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，当x＞3时，f（x）的最小值是9，
要使不等式f(x)≥
+7恒成立，只需9≥t t+1
+7…（9分）t t+1
∴
-2≤0即t t+1
≤0-t-2 t+1
解得t≤-2或t＞-1
∴实数t的取值范围是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）