问题
填空题
方程（x3-3x2+x-2）（x3-x2-4x+7）+6x2-15x+18=0的全部相异实根是______．
答案
设A=x3-2x2-
x+3 2
，B=x2-5 2
x+5 2 9 2
则原方程转化为（A-B）（A+B）+6B-9=0，即
A2-B2+6B-9=0，A2-（B2-6B+9）=0，A2-（B-3）2=0，
（A+B-3）（A-B+3）=0，
A+B-3=0或A-B+3=0．
①若A+B-3=0，即x3-x2-4x+4=0，
（x2-4）（x-1）=0，
x2-4=0或x-1=0，
x=±2或1；
②若A-B+3=0，
即x3-3x2+x+1=0，（x-1）（x2-2x-1）=0，
∴x-1=0或x2-2x-1=0，
x=1或1±2
∴原方程的根是1（2重根），±2，1±2
故答案为1，±2，1±2