问题
解答题
如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“7局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局．
求：（Ⅰ）乙取胜的概率；
（Ⅱ）比赛打满七局的概率；
（Ⅲ）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．
答案
（Ⅰ）当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：
第一种是乙连胜四局；第二种是在第3局到第6局，乙赢了3局，第7局乙赢．
在第一种情况下，乙取胜的概率为(
)4=1 2 1 16
在第二种情况下，乙取胜的概率为
(C 34
)4?1 2
=1 2 1 8
所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为
+1 16
=1 8
．3 16
（Ⅱ）比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A；
记“比赛打满七局乙胜”为事件B．则P(A)=
(C 14
)4(1 2
)=1 2 1 8
P(B)=
(C 34
)4(1 2
)=1 2 1 8
又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为P(A)+P(B)=1 4
（或第3～6局中甲甲胜1局乙胜3局，P=
(C 14
)3(1 2
)=1 2
．1 4
（Ⅲ）P(ξ=4)=(
)2=1 2 1 4
P(ξ=5)=
(C 12
)2(1 2
)=1 2 1 4
P(ξ=6)=
(C 13
)3(1 2
)+(1 2
)4=1 2 1 4
P(ξ=7)=
(C 14
)4(1 2
)+1 2
(C 34
)4(1 2
)=1 2 1 4
所以ξ的分布列为：
Eξ=（4+5+6+67）×
=5.5．1 4