问题
计算题
（12分）如图所示，AC为光滑竖直杆，ABC为构成直角的光滑L形轨道，B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯，并且A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好是该圆的直径，如果套在杆上的小球自A点静止释放(图中小球未画出)，分别沿ABC曲轨道和AC直轨道运动到C点，如果沿ABC曲轨道运动的时间t1是沿AC直轨道运动所用时间t2的1.5倍，求AC与AB夹角α的值
答案
α=530
题目分析：据题意，从A至C过程可以看成自由落体运动则有
hAC=2R=gt2/2
据机械能守恒有：
mghAC=mvc2/2
从A至B过程有：
VB=gsin(
/2-a)tB
又因为机械能守恒有：
mghACcosacosa=mvB2/2
从B至C过程有：
VC=VB+gsinatC
联立以上式子可得：cosa=3/5
所以a=53°
