问题
解答题
| 已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1． （1）求证：（a+b+c）2≥3；（2）求a
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答案
（1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3
当且仅当a=b=c取等号，故原不等式成立；
（2）∵a
≤a×bc
=b+c 2 ab+ac 2
b
≤b×ac
=a+c 2 ab+bc 2
c
≤c×ab
=a+b 2 ac+bc 2
∴a
+bbc
+cac
≤ab+bc+ca=1ab
当且仅当a=b=c取等号，
∴a
+bbc
+cac
的最大值为1．ab