甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5，且各局胜负相互独立．
（1）求打满3局比赛还未停止的概率；
（2）理科：求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．
文科：求比赛停止时已打局数不少于5次的概率．
令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．
（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
P(A1C2B3)+P(B1C2A3)=+=．
【理科】（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且P(ξ=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=+=，
P(ξ=3)=P(A1C2C3)+P(B1C2C3)=+=．
P(ξ=4)=P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)=+=．
P(ξ=5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)=+=，
P(ξ=6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)=+=，
故有分布列
从而
Eξ=2×+3×+4×+5×+6×=（局）．（10分）
【文科】记比赛停止时已打5局为事件M，比赛停止时已打6局为事件N，那么有
P（M）=P(ξ=5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)=+=，（8分）
P（N）=P(ξ=6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)=+=，…（10分）
所以，比赛停止时已打局数不少于5次的概率为…（12分）
