问题
解答题
宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．
答案
依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9…，
且a1+a2+…+a10=b1+b2+…+b10=45，
∴（a12+a22+…+a102）-（b12+b22+…b102）=（a12-b12）+（a22-b22）+…+（a102-b102）
=（a1+b1）（a1-b1）+（a2+b2）（a2-b2）+…+（a10+b10）（a10-b10）
=9[（a1+a2+…+a10）-（b1+b2+…+b10）]
=0，
∴a12+a22+…+a102=b12+b22+…b102．
