∵圆x²+y²-2x+2y=0的圆心为（1，-1）

又∵直线

x

a

-

y

b

=1（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-2x+2y=0的圆心

∴

1

a

+

1

b

=1，a＞0，b＞0

∴3a+b=（3a+b）（

1

a

+

1

b

）=4+

3a

b

+

b

a

≥4+2

3a b • b a

=4+2

3

即3a+b的最小值为4+2

3

故选B