问题
解答题
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+
（1）求φ的值； （2）若f（a-
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答案
（1）∵f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），…（2分）
∴函数f（x）的最小正周期为2π．…（3分）
∵函数y=f（2x+
）=sin[（2x+π 4
）+φ]=sin（2x+π 4
+φ），π 4
且函数y=sin（2x+
+φ）图象关于直线x=π 4
对称，…（5分）π 6
∴x=
满足2x+π 6
+φ=π 4
+kπ，k∈Zπ 2
代入得
+π 3
+φ=π 4
+2kπ，π 2
结合0＜φ＜π取k=1，得φ=
…（7分）11π 12
（2）∵f（a-
）=sin（a-2π 3
+2π 3
）=sin（a+11π 12
），…（9分）π 4
∴sin（a+
）=π 4
（sina+cosa）=2 2
，可得sina+cosa=2 4
，…（11分）1 2
两边平方，得（sina+cosa）2=
，即sin2a+2sinacosa+cos2a=1 4 1 4
∵sin2a=2sinacosa
∴1+sin2a=
，解之可得sin2a=-1 4
…（14分）3 4