问题
填空题
定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论: ①当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
③当m<0时,函数在x<
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点. 其中正确的结论有______.(只需填写序号) |
答案
因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1-m,-1-m];
①、当m=-1时,y=-2x2+2x=-2(x-
)2+1 2
,顶点坐标是(1 2
,1 2
);此结论错误;1 2
②、当m>0时,令y=0,有2mx2+(1-m)x+(-1-m)=0,解得:x1=1,x2=-
-1 2
,1 2m
|x2-x1|=
+3 2
>1 2m
,所以当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2
,此结论正确;3 2
③当m<0时,y=2mx2+(1-m)x+(-1-m) 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:
,在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m<0时,m-1 4m
=m-1 4m
-1 4
>1 4m
,即对称轴在x=1 4
右边,因此函数在x=1 4
右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论正确;1 4
④当x=1时,y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)=2m+(1-m)+(-1-m)=0 即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.
根据上面的分析,②③④都是正确的,①是错误的.
故答案为:②③④.