问题
选择题
已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+4b2+
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答案
∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
，当且仅当a=2b时，取等号．解得ab≤2ab
，即ab∈（0，1 8
]．1 8
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 a2+4b2+
=1-4ab+1 ab
．1 ab
把ab当做自变量，则1-4ab+
在（0，1 ab
]上是减函数，故当ab=1 8
时，1-4ab+1 8
取得最小值为 1-1 ab
+8=1 2
，17 2
故选D．