问题
选择题
已知函数f（x）=
①当k＞0时，有3个零点； ②当k＜0时，有2个零点； ③当k＞0时，有4个零点； ④当k＜0时，有1个零点． 则正确的判断是（ ）
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答案
由y=f[f（x）]+1=0得f[f（x）]+1=0，即f[f（x）]=-1，
设f（x）=t，则方程f[f（x）]=-1等价为f（t）=-1，
①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：
∵f（t）=-1，
∴此时方程f（t）=-1有两个根其中t2＜0，0＜t1＜1，
由f（x）=t2，＜0，知此时x有两解，
由f（x）=t1∈（0，1）知此时x有两解，
此时共有4个解，即函数y=f[f（x）]+1有4个零点．
②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：
∵f（t）=-1，
∴此时方程f（t）=-1有一个根t1，其中0＜t1＜1，
由f（x）=t1∈（0，1）知此时x只有1个解，
即函数y=f[f（x）]+1有1个零点．
综上：只有③④正确，
故选：D．