问题
填空题
事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得ab=ba，请你写出所有符合条件的a的取值范围是______．
答案
∵ab=ba
∴lnab=lnba
又∵a，b是正实数
∴blna=alnb
∴
=lna a
，lnb b
设函数f（x）=
，则f′（x）=lnx x
，1-lnx x2
令f'（x）＞0，得0＜x＜e；令f'（x）＜0，得x＞e
∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
又当x→+∞时，f（x）→0且f（x）＞0，
∴f（x）的图象如图所示：
又∵a＜b，
∴1＜a＜e．
故答案为：（1，e）．