由于0＜m＜

1

2

，则得到

1

2

•2m(1-2m)≤

1

2

•(

2m+(1-2m)

2

)2=

1

8

（当且仅当2m=1-2m，即m=

1

4

时，取等号）

又由

1

m

+

2

1-2m

=

1

m(1-2m)

≥k恒成立，

故k≤

1

1 8

=8，则k的最大值为8

故答案为 D