根据题意，圆：（x-1）²+（y+1）²=1，则其圆心坐标为（1，-1），

又由直线ax+cy=2平分圆（x-1）²+（y+1）²=1，

则直线过圆心，所以有a×1-c×1=2，变形可得a-c=2；

则有

1

a-b

+

1

b-c

=（a-b）+（b-c）+

1

a-b

+

1

b-c

-2≥2，

（当且仅当

a-b=1 b-c=1

时等号成立）

∴当实数λ≤

1

a-b

+

1

b-c

恒成立时，λ≤2，

∴λ的最大值为 2．

故答案为：2