令函数f（x）=lnx-

1

x

，由于f（1.5）=ln（1.5）-

1

1.5

=

1

3

（ln1.5²-2）＜

1

3

（lne²-2）=0，即f（1.5）＜0，

而f（2）=ln2-

1

2

=ln2-ln

e

=ln

2

e

=

1

2

ln

4

e

＞

1

2

ln1=0，即f（2）＞0，

故函数f（x）在[1.5 2]上存在零点，故方程lnx=

1

x

在[1.5，2]上有根，

故答案为[1.5，2]．