问题
填空题
实数x，y满足1+cos2(2x+3y-1)=
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答案
∵1+cos2(2x+3y-1)=
，x2+y2+2(x+1)(1-y) x-y+1
∴1+cos2(2x+3y-1)=x2+y2+2x+2-2xy-2y x-y+1
∴1+cos2(2x+3y-1)=(x-y)2+2(x-y)+2 x-y+1
∴1+cos2(2x+3y-1)=(x-y+1)2+1 x-y+1
∴1+cos2(2x+3y-1)=(x-y+1)+1 x-y+1
∵(x-y+1)+
≥2，或(x-y+1)+1 x-y+1
≤-21 x-y+1
1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2
故1+cos2(2x+3y-1)=(x-y+1)+
=21 x-y+1
此时x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=
（k∈Z）kπ+1 5
xy=x2=
（k∈Z）(kπ+1)2 25
当k=0时，xy取得最小值1 25
故答案为：1 25