问题
解答题
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率； （Ⅱ）求这名射手停止射击时已击中目标的概率． |
答案
（1）由题意，这名选手距目标xm处的命中率Px=
，∵P100=k x2
，∴k=5000．1 2
故P150=
=5000 1502
，P200=2 9
=5000 2002
．1 8
即这名射手在150m处、200m处的命中率分别为
，2 9
． （6分）1 8
（2）记100m，150m，200m处命中目标分别为事件A，B，C，
由（1）知P=P（A+
?B+. A
?. A
?C）=. B
+1 2
×1 2
+2 9
×1 2
×7 9
=1 8
． （12分）95 144