问题
解答题
| 某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足： ①y与a-x和x的乘积成正比；②x=
③0≤
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域； （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值． |
答案
（1）设y=k(a-x)x，当x=
时y=a2，可得k=4，∴y=4（a-x）x∴定义域为[0，a 2
]，t为常数，t∈[0，1]2at 1+2t
（2）y=4(a-x)x=-4(x-
)2+a2a 2
当
≥2at 1+2t
时，即a 2
≤t≤1，x=1 2
时，ymax=a2a 2
当
＜2at 1+2t
时，即0≤t＜a 2
时，y=4（a-x）在[0，1 2
]上为增函数，2at 1+2t
则当x=
时，ymax=2at 1+2t
从而当8at2 (1+2t)2
≤t≤1时，投入x=1 2
时，售价y最大为a2万元；a 2
当0≤t＜
时，投入x=1 2
时，售价y最大为2at 1+2t
万元．8at2 (1+2t)2