问题 解答题

根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

(II)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

答案

解:记A:该地的一位车主购买甲中保险,

B表示:该地的一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险,

C表示:该地的一位车主至少购买甲、乙两个保险中的一种,

D表示:该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买,

E表示:该地的3位车主中恰有1位车主甲和乙两种保险都不购买,

(I)该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种,包括两种情况,这两种情况是互斥的, P(A)=0.5,P(B)=0.3,

∴P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8

(II)该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买

P(D)=1﹣P(C)=1﹣0.8=0.2, P(E)=C31×0.2×0.82=0.384

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