定义在（0，+∞）的函数f（x）=（ax2+bx）（ax-2+bx-1）（ab＞

问题选择题

定义在（0，+∞）的函数 f（x）=（ax²+bx）（ax^-2+bx^-1）（ab＞0），则f（x）（　　）

A．有最大值（a+b）²，没有最小值

B．有最小值（a+b）²，没有最大值

C．有最大值（a+b）²，有最小值（a-b）²

D．没有最值

答案

f（x）=（ax²+bx）（ax^-2+bx^-1）（ab＞0）

=a²+abx+abx^-1+b²

≥2

abx•abx-1

+a²+b^{2
=2ab+a²+b²
=（a+b）²，
当且仅当x=x^-1，x=1时取得等号．
当x趋向正无穷大时，f（x）趋向正无穷大，f（x）无最大值．
故选B}