问题
解答题
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为
（I）求第4局甲当裁判的概率； （II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率． |
答案
（I）设A1表示事件“第二局结果为甲胜”，A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”．
则A=A1?A2．
P（A）=P（A1?A2）=P(A1)P(A2)=
×1 2
=1 2
．1 4
（II）设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，
B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．
则B=
?B3+B1?B2?. B1
+B1?. B3
，. B2
则P（B）=P（
?B3+B1?B2?. B1
+B1?. B3
）. B2
=P(
?B3)+P(B1?B2?. B1
)+P(B1?. B3
). B2
=P(
)P(B3)+P(B1)P(B2)P(. B1
)+P(B1)P(. B3
). B2
=
+1 4
+1 8
=1 4
．5 8