圆x²+y²-2y-5=0化成标准方程，得x²+（y-1）²=6，

∴圆x²+y²-2y-5=0的圆心为C（0，1），半径r=

6

．

∵直线ax+by+c-1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c-1=0，即b+c=1，

因此，

4

b

+

1

c

=（b+c）（

4

b

+

1

c

）=

4c

b

+

b

c

+5，

∵b、c＞0，∴

4c

b

+

b

c

≥2

4c b • b c

=4，当且仅当

4c

b

=

b

c

=2时等号成立．

由此可得当b=2c，即b=

2

3

且c=

1

3

时，

4

b

+

1

c

=

4c

b

+

b

c

+5的最小值为9．

故选：A