问题 解答题

某次考试共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准为:“每题只有一个选项是正确的,选对得5分,不选或选错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余3道题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意而乱猜,试求该考生:

(Ⅰ)得40分的概率;

(Ⅱ)所得分数ξ的数学期望.

答案

(Ⅰ)某考生要得40分,必须全部8题做对,其余3题中,有一道做对的概率为

1
2
,有一道题目做对的概率为
1
3
,有一道做对的概率为
1
4

所以得40分的概率为p=

1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24
.…4分

(Ⅱ)依题意,该考生得分的范围为{25,30,35,40}.

得25分是指做对了5题,其余3题都做错了,所以概率为p1=

1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
4

得30分是指做对5题,其余3题只做对1题,所以概率为p2=

1
2
×
2
3
×
3
4
+
1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
2
3
×
1
4
=
11
24

得35分是指做对5题,其余3题做对2题,所以概率为p3=

1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
2
3
×
1
4
+
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
4

得40分是指做对8题,所以概率为p4=

1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24

得ξ的分布列为:

ξ25303540
p
1
4
11
24
1
4
1
24
所以Eξ=25×
1
4
+30×
11
24
+40× 
1
24
=
730
24
=
365
12

选择题
单项选择题