问题
解答题
某次考试共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准为:“每题只有一个选项是正确的,选对得5分,不选或选错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余3道题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意而乱猜,试求该考生:
(Ⅰ)得40分的概率;
(Ⅱ)所得分数ξ的数学期望.
答案
(Ⅰ)某考生要得40分,必须全部8题做对,其余3题中,有一道做对的概率为
,有一道题目做对的概率为1 2
,有一道做对的概率为1 3
,1 4
所以得40分的概率为p=
×1 2
×1 3
=1 4
.…4分1 24
(Ⅱ)依题意,该考生得分的范围为{25,30,35,40}.
得25分是指做对了5题,其余3题都做错了,所以概率为p1=
×1 2
×2 3
=3 4
,1 4
得30分是指做对5题,其余3题只做对1题,所以概率为p2=
×1 2
×2 3
+3 4
×1 2
×1 3
+3 4
×1 2
×2 3
=1 4
,11 24
得35分是指做对5题,其余3题做对2题,所以概率为p3=
×1 2
×1 3
+3 4
×1 2
×2 3
+1 4
×1 2
×1 3
=1 4
,1 4
得40分是指做对8题,所以概率为p4=
×1 2
×1 3
=1 4
.1 24
得ξ的分布列为:
ξ | 25 | 30 | 35 | 40 | ||||||||
p |
|
|
|
|
1 |
4 |
11 |
24 |
1 |
24 |
730 |
24 |
365 |
12 |