∵0＜x＜

1

2

，

∴y=

1

2

x(1-2x)=

1

4

•2x•(1-2x)≤

1

4

×(

2x+1-2x

2

)2=

1

16

，

当且仅当2x=1-2x，即x=

1

4

时取等号，

∴y=

1

2

x(1-2x)取最大值时x的值为

1

4

．

故选B．