问题
填空题
若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，其中a，b∈R，ab≠0，则
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答案
由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有
=3，∴a2+4b2=9，a2+4b2
∴
+4 a2
=1 b2
（a2+4b2）（1 9
+4 a2
）=1 b2
（8+1 9
+16b2 a2
）≥a2 b2
（8+8）=1 9
，16 9
当且仅当
=16b2 a2
时，等号成立，a2 b2
∴
+4 a2
的最小值为1 b2
．16 9
故答案为：
．16 9