问题
填空题
已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是______．
答案
∵a3+3a2+3a+2=0⇒（a3+1）+（3a2+3a）+1=0⇒（a+1）（a2-a+1）+3a（a+1）+1=0⇒（a+1）（a2-a+1+3a）+1=0
⇒（a+1）3+1=0⇒（a+2）[（a+1）2+1-（a+1）]=0⇒（a+2）[（a+1）2-a]=0⇒（a+2）（a2+a+1）=0
∴a+2=0或a2+a+1=0
当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1-1+1=1
当a2+a+1=0，因为a是实数，而△=1-4=-3＜0，所以a无解．
故答案为1