问题
解答题
| 某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等． （1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由； （2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
|
答案
（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，
乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13，
∵甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，
∴{an}成等差数列，
∵乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，
∴{bn}成等比数列，
根据等差数列的等差中项和等比数列的等比中项，
∴a7=
(a1+a13)，b7=1 2
，b1•b13
∵a1=b1，a13=b13，
∴a7=
(a1+a13)＞1 2
=a1•a13
=b7，即a7＞b7，b1•b13
∴到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大；
（2）设一共使用了n天，n天的平均耗资为P（n），
∴P(n)=
=32000+(
+1+49 10
+2+49 10
+…+3+49 10
)n+49 10 n
=32000+
+49n 10 n(n+1) 20 n
+32000 n
+n 20
≥299 20
+
×32000 n n 20
=99 20
，1699 20
当且仅当
=32000 n
，即n=800时，P（n）取得最小值，n 20
∴日平均耗资最小时使用了800天．