问题
解答题
| 已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0． （1）求直线l斜率的取值范围； （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
|
答案
（1）直线l的方程可化为y=
x-m m2+1
，此时斜率k=4m m2+1
，m m2+1
即km2-m+k=0，∵△≥0，∴1-4k2≥0，
所以，斜率k的取值范围是[-
，1 2
]．1 2
（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4），其中|k|≤
；1 2
圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离d=2 1+k2
由|k|≤
，得d≥1 2
＞1，即d＞4 5
，r 2
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于
，2π 3
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为
的两段弧．1 2