已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+1_爱下问搜题

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问题解答题

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为

1

2

的两段圆弧？为什么？

答案

（1）直线l的方程可化为y=

m

m2+1

x-

4m

m2+1

，此时斜率k=

m

m2+1

，

即km²-m+k=0，∵△≥0，∴1-4k²≥0，

所以，斜率k的取值范围是[-

1

2

，

1

2

]．

（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4），其中|k|≤

1

2

；

圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离d=

2

1+k2

由|k|≤

1

2

，得d≥

4

5

＞1，即d＞

r

2

，

从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于

2π

3

，

所以l不能将圆C分割成弧长的比值为

1

2

的两段弧．

填空题

某河道两旁有甲乙两厂。它们排放的工业废水中，共含K⁺、Ag⁺、Fe³⁺、Cl^-、OH^-、NO₃^-六种离子。甲厂的废水明显呈碱性，故甲厂废水中所含的三种离子是、、。乙厂的废水中含有另外三种离子。如果加一定量（选填：活性炭、硫酸亚铁、铁粉）。可以回收其中的金属（填写金属元素符号）。另一种设想是将甲厂和乙厂的废水按适当的比例混合，可以使废水中的（填写离子符号）转化为沉淀。经过滤后的废水主要含（填写离子符号），可用来浇灌农田。

判断题

在曲线地段，横断面方向是与线路施测点的切线相垂直的方向。