问题
解答题
在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，考生答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出一个答案，且已确定其中有7道题的答案是正确的，而其余题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜．试求该考生：
（1）选择题得50分的概率；
（2）选择题所得分数ξ的数学期望．
答案
解（1）得分为50，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为
，有1道题答对的概率为1 2
，还有1道答对的概率为1 3
，1 4
所以得分为50分的概率为：P=
?1 2
?1 3
=1 4
．1 24
（2）依题意，该考生得分的范围为{35，40，45，50}．
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为P1=
?1 2
?2 3
=3 4
=6 24
，1 4
得分为40分的概率为：P2=
?1 2
?2 3
+3 4
?1 2
?1 3
+3 4
?1 2
?2 3
=1 4
．11 24
同理求得得分为45分的概率为：P3=
．，6 24
得分为50分的概率为：P4=
．1 24
所以得分ξ的分布列为：
| ξ | 35 | 40 | 45 | 50 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 11 |
| 24 |
| 6 |
| 24 |
| 1 |
| 24 |
| 485 |
| 12 |