当x＞0时，y=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，其最小值是2；

当x=0时，y=x+

1

x

不存在；

当x＜0时，y=x+

1

x

=-（-x-

1

x

）≤-2

(-x)•(- 1 x )

=-2，其最大值是-2．

故A不成立；

设y=x+

1

x

，则y′=1-

1

x2

，当x＞1时，y′＞0，

∴y=x+

1

x

在（1，+∞）内是增函数．

∵y=

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

，

x2+2

≥

2

，

∴y=

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥

2

+

1

2

=

3 2

2

，

∴y=

x2+3

x2+2

的最小值是

3 2

2

，故B不正确．

∵y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，

x2+4

≥2，

∴y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2+

1

2

=

5

2

，

∴y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

，故C正确；

当x＞0时，y=2-3x-

4

x

≤2-2

3x• 4 x

=2-4

3

，其最大值是2-4

3

；

当x=0时，y=2-3x-

4

x

不存在；

x＜0时，y=2-3x-

4

x

≥2+2

(-3x)• 4 x

=2+4

3

，其最小值是2+4

3

，故D不成立．

故选C．