∵a＞b＞c，则使不等式

1

a-b

+

1

b-c

+

k

c-a

＞0恒成立，

∴

k

a-c

＜

1

a-b

+

1

b-c

即k＜(a-c)(

1

a-b

+

1

b-c

)=[(a-b)+(b-c)]×(

1

a-b

+

1

b-c

)，

∵a＞b＞c，

∴a-b＞0，b-c＞0，

∴[(a-b)+(b-c)]×(

1

a-b

+

1

b-c

)=2+

b-c

a-b

+

a-b

b-c

≥2+2

b-c a-b × a-b b-c

=4，

当且仅当

b-c

a-b

=

a-b

b-c

，即a+c=2b时取等号，

∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4）．

故选：D．