问题 选择题
下列不等式一定成立的是(  )
A.x2+
1
4
>x
B.sinx+
1
sinx
≥2(x∈(0,π))
C.
b
a
b+1
a+1
(a>0,b>0)
D.x+
1
x-1
≥3
答案

A.当x=

1
2
时,x2+
1
4
=x
,因此不成立;

B.∵x∈(0,π),∴sinx∈(0,1],∴sinx+

1
sinx
≥2
sinx•
1
sinx
=2,当且仅当sinx=1,即x=
π
2
时取等号.

C.∵a>0,b>0,∴(a+1)b-(b+1)a=b-a,当b>a>0时,

b
a
b+1
a+1
,因此不成立.

D.当x<0时,左边<0,因此不成立.

综上可知:只有D成立.

故选:D.

单项选择题
单项选择题