问题
解答题
高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．
答案
（1）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为
，1 2
有一道题目做对的概率为
，有一道做对的概率为1 3
，1 4
∴所得40分的概率为P=
?1 2
?1 3
=1 4 1 24
（2）依题意，该考生得分的范围为25，30，35，40
得25分做对了5题，其余3题都做错了，
∴概率为P1=
?1 2
?2 3
=3 4 1 4
得30分是做对5题，其余3题只做对1题，
∴概率为P2=
?1 2
?2 3
+3 4
?1 2
?1 3
+3 4
?1 2
?2 3
=1 4 11 24
得35分是做对5题，其余3题做对2题，
∴概率为P3=
?1 2
?1 3
+3 4
?1 2
?2 3
+1 4
?1 2
?1 3
=1 4 1 4
得40分是做对8题，
∴概率为P4=1 24
∴得30分的可能性最大
（3）由（2）得ξ的分布列为：
| ξ | 25 | 30 | 35 | 40 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 11 |
| 24 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
| 730 |
| 24 |
| 5 |
| 12 |