（1）依题意设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），

将点（0，-

3

2

）代入，得-3a=-

3

2

，解得a=

1

2

，

故y=

1

2

（x+1）（x-3），即y=

1

2

x²-x-

3

2

；

（2）∵y=

1

2

x2-x-

3

2

=

1

2

(x-1)2-2；

∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，-2）．