∵y=4x²+24x+35=4（x²+6x+9）-1=4（x+3）²-1，

∴对称轴为直线x=-3，

顶点坐标为（-3，-1）；

令y=0，则4x²+24x+35=0，

解得x₁=-

5

2

，x₂=-

7

2

，

所以，与x轴的交点坐标为（-

5

2

，0）与（-

7

2

，0）．

故答案为：直线x=-3；（-3，-1）；（-

5

2

，0）与（-

7

2

，0）．