（1）∵f（1）=1，f（2）＜3，

∴

a+b b =2 4a+1 2b ＜3

，

化简可得

a=2b-1 4a+1 2b ＜3

，

故有

2b-3

2b

＜0，

∴0＜b＜

3

2

．

又a，b∈Z，∴a=b=1．

（2）由（1）得 f（x）=x+

1

x

，当x≥

1

2

时，

利用基本不等式可得f（x）≥2，当且仅当x=1时取等号，

故当x≥

1

2

时，f（x）的值域为[2，+∞）．