问题
解答题
甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为
（I）乙投篮次数不超过1次的概率． （Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B．
“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，
所求的概率是P=P（A+
?B+. A
?. A
?A). B
=P(A)+P(
?B)+P(. A
?. A
?A)=P(A)+P(. B
)?P(B)+P(. A
)?P(. A
)?P(A). B =
+1 4
×3 4
+1 3
×3 4
×2 3
=1 4
.5 8
乙投篮次数不超过1次的概率为
…（7分）5 8
（2）甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，
甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
甲、乙投篮总次数ξ的数学期望为Eξ=1×
+2×1 4
+3×1 4
+4×1 8
=3 8
…（13分）21 8