∵AC²=AD²+CD²，BC²=BD²+CD²，

代入等式

AD

DB

=

AC2

BC2

然后转换为AD（BD²+CD²）=BD（AD²+CD²）

∴AD×BD²+AD×CD²=BD×AD²+BD×CD²，

AD×BD²+AD×CD²-BD×AD²-BD×CD²=0

∴AD×BD（BD-AD）-CD²（BD-AD）=0

∴（AD×BD-CD²）（BD-AD）=0

（1）当AD×BD-CD²=0时，

AD

CD

=

CD

BD

，由于CD⊥AB，所以∠CAD与∠CBD互余，所以△ABC可为直角三角形；

（2）当BD-AD=0时，AD=BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可为等腰三角形．

故选D．