设圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长l为定值，

则4R+2H=l，∴H=

l

2

-2R，

∴V=SH=πR²H=πR²（

l

2

-2R）=πR²

l

2

-2πR³，

求导：V'=πRl-6πR²，

令V'=0，可得πRl-6πR²=0，

∴πR（l-6R）=0，

∴l-6R=0，

∴R=

l

6

，

当R=

l

6

时，圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：V=πR²

l

2

-2πR³=

πl3

216

．

故答案为：

πl3

216

．