问题
解答题
有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为
（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率． |
答案
（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，
B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，
则P（A）=(
×1 2
×1 2
)×2+1 3
×1 2
×1 2
=2 3
，…（2分）1 3
P（B）=(
×1 2
×1 2
)×2+2 3
×1 2
×1 2
=1 3
，…（4分）5 12
则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为
P（AB）=P（A）P（B）=
×1 3
=5 12
． …（6分）5 36
（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且P(ξ=0)=
×1 2
×1 2
=1 3
；1 12
P(ξ=1)=
；P(ξ=2)=1 3
；P(ξ=3)=5 12
×1 2
×1 2
=2 3
．1 6
所求随机变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
数学期望E(ξ)=0×
+1×1 12
+2×1 3
+3×5 12
=1 6
． …（12分）5 3
（3）设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，
则所求概率为P（C）=P（ξ=0）2+P（ξ=1）2+P（ξ=2）2+P（ξ=3）2
=(
)2+(1 12
)2+(1 3
)2+(5 12
)2=1 6
．23 72
所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为
． …（16分）23 72