∵x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=4，

∴x+y+xy=3，∵x+y≥2

xy

，∴x+y+xy=3≥xy+2

xy

，

即(

xy

+1)2≤2

∴

xy

≤1．即xy≤1．

当且仅当 x=y 即 x=1，y=1时，xy取最大值为1．