∵不等式n＜

4

m

+2m对一切正数m恒成立，

∴n＜（

4

m

+2m）_min，

∵m＞0，

∴

4

m

+2m≥2

4 m •2m

=4

2

，

当且仅当

4

m

=2m，即m=

2

时取等号，

∴（

4

m

+2m）_min=4

2

，

∴n＜4

2

，

∴常数n的取值范围为（-∞，4

2

）．

故选B．