问题
解答题
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为
（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率； （2）求这名射手比赛中得分的均值． |
答案
记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D．
依题意P(A)=
．1 2
设在xm处击中目标的概率为P（x），则P(x)=
，k x2
由x=100m时P(A)=
，1 2
∴
=1 2
，k 1002
∴k=5000，
P(x)=
，P(B)=5000 x
=5000 1502
，P(C)=2 9
=5000 2002
，1 8
P(D)=P(
)P(. A
)P(. B
)=. C
×1 2
×7 9
=7 8
．49 144
（Ⅰ）由于各次射击都是独立的，
∴该射手在三次射击击中目标的概率为P=P(A)+P(
B)+P(. A . A
C)，. B
P=P(A)+P(
)P(B)+P(. A
)P(. A
)P(C). B
=
+1 2
×1 2
+2 9
×1 2
×7 9
=1 8
．95 144
（Ⅱ）依题意，设射手甲得分为ξ，
则P(ξ=3)=
，1 2
P(ξ=2)=
×1 2
=2 9
，1 9
P(ξ=1)=
×1 2
×7 9
=1 8 7 144
P(ξ=0)=
，49 144
∴ξ的分布列为
∴Eξ=3×
+2×1 2
+1×1 9
+0×7 144
=49 144
．85 48