问题
解答题
甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
（Ⅰ）若甲、乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜，求甲获胜的概率；
（Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望．
答案
（Ⅰ）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有
×C 16
=36种不同情形，每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A，则P（A）=C 16
=
×C 13
+C 13
×C 12
+C 12
×C 11 C 11
×C 16 C 16
．7 18
所以甲获胜的概率为
．7 18
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4．
P（ξ）=
=C 13 C 16
，P（ξ=2）=1 2
=3×3 6×5
，P（ξ=3）=3 10
=3×2×3 6×5×4
，P（ξ=4）=3 20
=3×2×1×3 6×5×4×3
．1 20
∴甲取球次数ξ的数学期望Eξ=1×
+2×1 2
+3×3 10
+4×3 20
=1 20
．7 4